①a与b可以相交,故①错误;
②∵α与β可以垂直,故②错误;
③∵a⊥α,b⊥β,a⊥b,?α⊥β,故③正确;
④∵a、b在平面α内的射影互相垂直,a与b不一定是垂直的,有可能斜交,故④错误;
故选A.