Question

设变量x y满足约束条件y≥x,x+2y≤2,x≥-2,则y/x+3的取值范围是；x2＋y2＋2x－2y的取值范围是

Answer 1

约束条件

{y≥x,

{x+2y≤2,

{x≥-2

表示动点P(x,y)构成的区域D为

三角形三角形ABC.如图

y/(x+3)表示P与M(-3,0)连线的斜率K

K≤kAM=2,k≥kBM=-2

∴y/(x+3)的取值范围是[-2,2]

x^2+y^2+2x-2y

=(x+1)^2+(y-1)^2-2

(x+1)^2+(y-1)^2表示P与N(-1,1)距离的平方,

即(x+1)^2+(y-1)^2=|PN|^2

|PN|max=|BN|=√10

|PN|min=|-1+2-2|/√5=1/√5

∴1/5≤|PN|^2≤10

∴x^2+y^2+2x-2y的范围是[-9/5,8]