在九个连续的自然数中,至多有多少个质数?

1个回答

  • 解题思路:由题意,例如:在2、3、4、5、6、7、8、9、10这9个数中,有4个质数,这也是最多的,因为任意连续9个自然数中至少有4个偶数,剩下的五个奇数中至少有一个是3的倍数.

    这个问题依据两个事实:(1)除2之外,偶数都是合数;(2)九个连续自然数中,一定含有5的倍数.以下分两种情况讨论:①九个连续自然数中最小的大于5,这时其中至多有5个奇数,而这5个奇数中一定有一个是5的倍数,即...

    点评:

    本题考点: 质数与合数问题.

    考点点评: 本题考查了质数的意义以及对数的列举能力,分析判断能力等.