Question

已知A={x|x^-px-2=0},B={x|x^+qx+r=0}且A∪B={-2.1.5},A∩B={-2},求p,q

Answer 1

A∩B={-2}

即-2∈A且-2∈B

即x=-2是方程x²-px-2=0与方程x²+qx+r=0的公共根

由韦达定理可知,方程x²-px-2=0的另一根是x=1

-2+1=p,p=-1

即A={-2,1}

根据A∪B={-2,1,5}可知

B={-2,5},即x=-2,x=5是方程x²+qx+r=0的两根

由韦达定理知

-2+5=-q,-2×5=r

求得,q=-3,r=-10

p=-1,q=-3,r=-10