在三角形ABC中,角A、B、C对的边a、b、c,A等于30度,（1+根号3）c=2b,求角C

1个回答

  • A=30°=1/6π.所以B=5/6π-C,由正弦定理得：c/b=sinC/sinB,所以（1+√3)sinC=2sinB.

    因为sinB=sin(5/6π-C),

    由差角公式得：sin(5/6π-C)=sin5/6π·cosC-cos5/6π·sinC=1/2·cosC+√3/2·sinC,带入（1+√3)sinC=2sinB得：

    （1+√3)sinC=cosC+√3sinC,化简得sinC=cosC.因为C＜180°,所以C=45°.

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