Question

已知a＞0，b＞0，c＞0，则（a+b+c）（[1/a+b]+[1/c]）的最小值为______．

Answer 1

解题思路：利用（a+b+c）（[1/a+b]+[1/c]）=2+[c/a+b]+[a+b/c]，即可得出结论．

∵a＞0，b＞0，c＞0，

∴（a+b+c）（[1/a+b]+[1/c]）=2+[c/a+b]+[a+b/c]≥2+2=4，

当且仅当[c/a+b]=[a+b/c]时，（a+b+c）（[1/a+b]+[1/c]）的最小值为4．

故答案为：4．

点评：

本题考点： 基本不等式在最值问题中的应用．

考点点评： 本题考查基本不等式在最值问题中的应用，考查学生的计算能力，比较基础．