Question

A相似于对角阵,特征值1,1,2,则r（A-E）+r（A+E）=?

Answer 1

由于A相似于特征值1,1,2构成的对角阵∧,故有P逆AP=∧,又有P逆（A+E）P=P逆AP+E=∧+E

故A+E~∧+E

同理可证A-E~∧-E

因此

r(A-E)+r(A+E)=r(∧-E)+r(∧+E)=1+3=4