Question

已知x1，x2是关于x的一元二次方程4x2+4（m-1）x+m2=0的两非零实数根：问x1与x2能否同号，若能同号，请求

Answer 1

解题思路：根据方程有两非零实数根，则△≥0，可解得m的取值范围，方程的两根同号，则方程两根的积一定是一个正数，根据根与系数的关系即可得到关于m的不等式，即可求得m的范围．

∵方程有两非零实数根，

∴△=16（m-1）²-16m²=16m²-32m+16-16m²=16-32m≥0，

∴m≤[1/2]，

∵x₁+x₂=-

4(m−1)

4=1-m，x₁x₂=

m2

4，

∵1-m＞0，

m2

4＞0，

∴m≠0且m≤[1/2]时，x₁与x₂能同号．

点评：

本题考点： 根与系数的关系；根的判别式．

考点点评： 总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系及根与系数的关系：

（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；

（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；

（3）△＜0⇔方程没有实数根．

（4）若一元二次方程有实数根，则x1+x2=-[b/a]，x1x2=[c/a]．