Question

如图,等腰直角三角形ABC中的,∠ACB=90°,AC=BC,D为BC的中点,CE⊥AD,垂足为F,试说明∠CDF＝∠B

Answer 1

过B作BC的垂线交CF的延长线于H.

因为CE⊥AD

所以∠FCD+∠CDA=90°

又因为∠ACB=90°

∠CAF+∠CDA=90°

又因为∠FCD=∠CAF

又因为AC=BC,∠ACD=∠CBH=90°

所以△ACD全等△CBH

所以∠CDA=∠H,且CD=BH

又因为D为BC中点,所以CD=BD

所以BD=BH

因为等腰直角三角形ABC,所以∠CBA=45°

又因为∠CBH=90°

所以∠CBA=∠ABH=45°

所以△DBE全等△HBE

所以∠H=∠EDB

所以∠CDF=∠BDE