Question

（2014•镇江二模）直线y=kx与曲线y=2ex相切，则实数k=______．

Answer 1

解题思路：设切点为（x₀，y₀），求出切线斜率，利用切点在直线上，代入方程，即可得到结论．

设切点为（x₀，y₀），则y₀=2e^x₀，

∵y′=（2e^x）′=2e^x，∴切线斜率k=2e^x₀，

又点（x₀，y₀）在直线上，代入方程得y₀=kx₀，

即2e^x₀=2e^x₀ x₀，

解得x₀=1，

∴k=2e．

故答案为：2e．

点评：

本题考点： 利用导数研究曲线上某点切线方程．

考点点评： 本题考查切线方程，考查导数的几何意义，考查学生的计算能力，属于中档题