（1）由函数 f(x)= x -2 m 2 +m+3 (m∈Z) 在（0，+∞）上为增函数，
得到-2m 2+m+3＞0
解得 -1＜m＜
3
2 ，又因为m∈Z，
所以m=0或1．
又因为函数f（x）是偶函数
当m=0时，f（x）=x 3，不满足f（x）为偶函数；
当m=1时，f（x）=x 2，满足f（x）为偶函数；
所以f（x）=x 2；
（2） g(x)=lo g a ( x 2 -ax) ，令h（x）=x 2-ax，
由h（x）＞0得：x∈（-∞，0）∪（a，+∞）
∵g（x）在[2，3]上有定义，
∴0＜a＜2且a≠1，∴h（x）=x 2-ax在[2，3]上为增函数．
当1＜a＜2时，g（x） max=g（3）=log a（9-3a）=2，
a 2 +3a-9=0⇒a=
-3±3
5
2
因为1＜a＜2，所以 a=
-3+3
5
2 ．
当0＜a＜1时，g（x） max=g（2）=log a（4-2a）=2，
∴a 2+2a-4=0，解得 a=-1±
5 ，
∵0＜a＜1，∴此种情况不存在，
综上，存在实数 a=
-3+3
5
2 ，使g（x）在区间[2，3]上的最大值为2．