解题思路：（1）由∠B、∠F同对劣弧AP，可知两角的关系，又因BO=PO，△BOP是等腰三角形，求出∠F=∠BPF，得出结论；
（2）AC切⊙O于点A，AB是⊙O的直径，证明∠EAP=∠B，故△ACP∽△FCA；
（3）由∠CPE=∠BPO=∠B=∠EAP，∠C=∠C，证得三角形相似，列出比例式，可得到等式成立．
证明：（1）∵∠B、∠F同对劣弧AP，
∴∠B=∠F，
∵BO=PO，
∴∠B=∠BPO，
∴∠F=∠BPF，
∴AF∥BE．
（2）∵AC切⊙O于点A，AB是⊙O的直径，
∴∠BAC=90°．
∵AB是⊙O的直径，
∴∠BPA=90°，
∴∠EAP=90°-∠BEA，∠B=90°-∠BEA，
∴∠EAP=∠B=∠F，
又∠C=∠C，
∴△ACP∽△FCA．
（3）∵∠CPE=∠BPO=∠B=∠EAP，∠C=∠C．
∴△PCE∽△ACP
∴[PC/PE＝
AC
AP]，
∵∠EAP=∠B，∠EPA=∠APB=90°，
∴△EAP∽△ABP．
∴[AE/PE＝
AB
AP]，
又AC=AB，
∴[AE/PE＝
AC
AP]，
于是有[PC/PE＝
AE
PE]．
∴CP=AE．
点评：
本题考点： 切线的性质；圆周角定理；相似三角形的判定与性质．
考点点评： 本题主要考查切线的性质，相似三角形的判定和圆周角定理，此题比较麻烦，做题要细心．