特殊值法求函数解析式例题

1个回答

  • 关于二次函数的解析式,我没有什么长篇大论,精炼而扎实基础才能有利于提高阿

    二次函数一般形式:y=ax2+bx+c (已知任意三点)

    顶点式:y=a(x+d)2+h (已知顶点和任意除顶点以外的点) 有的版本教材也注 原理相同

    例:已知某二次函数图像顶点(-2,1)且经过(1,0),求二次函数解析式

    设y=a(x+2)2+1 注意:y=a(x-d)2+h中d是顶点横坐标,h是顶点纵坐标

    由于 二次函数图像过点(1,0)

    因此 a*3的平方+1=0 解得a=-1/9

    所以所求作二次函数解析式为 y=-1/9(x+2)2+1

    (此题是样题,所以就不进一步化简成一般形式)

    两根式:已知函数图像与x轴两交点与另外一点 首先必须有交点(b2-4ac>0)

    y=a(x-x1)(x-x2) 其中x1,x2是图像与x轴两交点 并且是ax2+bx+c=0的两根

    如果已知二次函数一般形式和与x轴的一个交点,则可以求出另一个交点 利用根与系数的关系

    例:y=x2+4x+3与x轴的一个交点是(-1,0),求其与x轴的另一交点坐标

    由根与系数的关系得:

    x1+x2=-b/a=-4 则x2=-4-x1=-4-(-1)=-3

    所以与x轴的另一交点坐标为(-3,0)

    另外将y=ax2+bx+c向右平移2个单位可得

    y=a(x-2)2+b(x-2)+c

    再向下平移2个单位得:y=a(x-2)2+b(x-2)+c-2

    记住:“左加右减 上加下减”