Question

设抛物线y2=mx的准线与直线x=1的距离为3，则抛物线的方程为______．

Answer 1

解题思路：根据抛物线y²=mx写出它的准线方程x=-[m/4]，再根据准线与直线x=1的距离为3，对m的正负进行讨论，即可求得m的值，进而求得抛物线的方程．

当m＞0时，准线方程为x=-[m/4]=-2，

∴m=8，

此时抛物线方程为y²=8x；

当m＜0时，准线方程为x=-[m/4]=4，

∴m=-16，

此时抛物线方程为y²=-16x．

∴所求抛物线方程为y²=8x或y²=-16x．

故答案为；y²=8x或y²=-16x．

点评：

本题考点： 抛物线的标准方程．

考点点评： 此题是个中档题．考查抛物线的定义和简单的几何性质，以及待定系数法求抛物线的标准方程．体现了数形结合的思想，特别是解析几何，一定注意对几何图形的研究，以便简化计算．