Question

已知双曲线X^2-y^2=2011的左右焦点A,B,P为双曲线右支一点,且角APB=4角PAB,求角PAB

Answer 1

因为是求∠PAB ,为了方便计算把双曲线x^2-y^2=2011写为：

x^2-y^2=1,只是把图像缩小,结论相同：

设P（x1,y1）,过P做x轴的垂线PQ.坐标A(-1,0),B(1,0)

∴|PQ|=y1=√(x1^2-1),

|AQ|=x+1

|BQ|=x-1

∴tan∠PAB=PQ/AQ=√(x1^2-1)/(X1+1)

=(x1^2-1)/(x1+1)^2

=(x1-1)/(x1+1)

tan∠BPQ=BQ/PQ=(x1-1)/[√(x1^2-1)]

=(x1-1)^2/(x1^2-1)

=(x1-1)/(x1+1)

即：∠PAB=∠BPQ

在RT△PAQ中,

∴6∠PAB=90°

∴∠PAB=15°

则∠PAB等于15度