（2008•遵义）在矩形ABCD中,AD=2AB,E是AD的中点,一块三角板的直角顶点与点E重合,将三角板绕点E按顺时针方向旋转,当三角板的两直角边与AB、BC分别相交于点M,N时,观察或测量BM与CN的长度,你能得到什么结论?并证明你的结论．考点：全等三角形的应用；矩形的性质；旋转的性质．专题：综合题．分析：本题的关键是作辅助线EF⊥BC于点F,然后证明Rt△AME≌Rt△FNE,从而求出AM=FN,所以BM与CN的长度相等．BM与CN的长度相等．
证明：在矩形ABCD中,AD=2AB,E是AD的中点,作EF⊥BC于点F,
则有AB=AE=EF=FC,
∵∠AEM+∠DEN=90°,∠FEN+∠DEN=90°,
∴∠AEM=∠FEN,
在Rt△AME和Rt△FNE中,
∠AEM=∠FEN,AE=EF,∠MAE=∠NFE,
∴Rt△AME≌Rt△FNE,
∴AM=FN,
∴MB=CN．
点评：本题主要考查了全等三角形的判定,本题的关键是证明Rt△AME≌Rt△FNE,利用全等的性质和等量代换求解．