Question

（1）在极坐标系中，已知圆ρ=2cosθ与直线3ρcosθ+4ρsinθ+a=0相切，求实数a的值．

Answer 1

解题思路：（1）把极坐标化为直角坐标，利用直线与圆相切的性质即可得出；

（2）把极坐标化为直角坐标、点到直线的距离公式即可得出．

（1）圆ρ=2cosθ化为ρ²=2ρcosθ，可得x²+y²=2x，化为（x-1）²+y²=1．圆心为（1，0），半径r=1．

直线3ρcosθ+4ρsinθ+a=0化为3x+4y+a=0，∵直线与圆相切可得：

|3+a|

5=1，解得a=2或-8．

（2）点P（2，[11π/6]），x＝2cos

11π

6=2cos

π

6=

3，y=2sin

11π

6=-1，P(

3，−1)．

直线ρsin（θ-[π/6]）=1化为ρ(

3

2sinθ−

1

2cosθ)=1，

3y−x＝2，化为x-

3y+2=0．

∴点P到直线的距离d=

|

3+

点评：

本题考点： 简单曲线的极坐标方程．

考点点评： 本题考查了极坐标化为直角坐标、直线与圆相切的性质、点到直线的距离公式，考查了计算能力，属于基础题．