Question

设等比数列{an}中，a3是a1，a2的等差中项，则数列的公比为______．

Answer 1

解题思路：把a₂和a₃用首项和公比表示，然后运用等差中项的概念列式，去掉首项后求解关于公比的一元二次方程即可．

设等比数列{a_n}的公比为q，

则：a₂=a₁q，a3＝a1q2，

由a₃是a₁，a₂的等差中项，

得：2a₃=a₁+a₂，即2a1q2＝a1+a1q，

因为a₁≠0，所以2q²-q-1=0，解得：q＝−

1

2或q=1．

故答案为−

1

2或1．

点评：

本题考点： 等比数列的通项公式；等差数列的性质．

考点点评： 本题考查了等比数列的通项公式，考查了等差中项的概念，求解时注意等比数列中的所有项不等于0，此题是基础题．