Question

在斜边为AB的直角三角形ABC中过A做PA垂直平面ABC AM垂直PB于M AN垂直PC于N求证BC

Answer 1

第一问应该是BC垂直平面PAC

证明：（1）∵PA⊥平面ABC,BC⊂平面ABC．

∴PA⊥BC,又AB为斜边,

∴BC⊥AC,PA∩AC=A,∴BC⊥平面PAC．

（2）∵BC⊥平面PAC,AN⊂平面PAC

∴BC⊥AN,又AN⊥PC,且BC∩PC=C,

∴AN⊥面PBC,又PB⊂平面PBC．∴AN⊥PB,

又∵PB⊥AM,AM∩AN=A,∴PB⊥平面AMN