考点：对数函数图象与性质的综合应用；函数解析式的求解及常用方法；函数单调性的性质．专题：函数的性质及应用．分析：（1）把t=ax代入logat
a3
＝logty
a3
中,利用对数恒等式化简得x-3=logty
a3
,利用对数和指数的互化以及指数的运算性质,即可求得y=f（x）的表达式．
（2）f（x）=ax2−3x+3（（x≠0）=a(x−3
2
)2+3
4
（x≠0）,由f（x）在[2a,3a]上具有单调性,得3a≤3
2
或2a≥3
2
,解出即可；（1）由logat a3 ＝logty a3 ,得logat−logaa3=logty a3 ,
又t=ax,∴logaax-3=logty a3 ,即x-3=logty a3 ,
∴y a3 =tx-3=（ax）x-3=ax2−3x,
∴y=a3ax2−3x=ax2−3x+3（x≠0）,
故y=f（x）=ax2−3x+3（x≠0）；
（2）∵f（x）=ax2−3x+3（x≠0）=a(x−3 2 )2+3 4 （x≠0）,且f（x）在[2a,3a]上具有单调性,
∴3a≤3 2 或2a≥3 2 ,解得a≤1 2 或a≥3 4 且a≠1,
故实数a的取值范围是：（0,1 2 ]∪[3 4 ,1）∪（1,+∞）．点评：本题考查对数的运算法则和指数与对数的互化、复合函数的单调性等基础知识,