Question

（2006•福建）对于直角坐标平面内的任意两点A（x1，y1），B（x2，y2），定义它们之间的一种“距离”：||AB|

Answer 1

解题思路：首先分析题目任意两点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），定义它们之间的一种“距离”：||AB||=|x₂-x₁|+|y₂-y₁|，

对于①若点C在线段AB上，设C点坐标为（x₀，y₀）然后代入验证显然|AC||+||CB||=||AB||成立．成立故正确．

对于②在△ABC中，若∠C=90°，则||AC||²+||CB||²=||AB||²；是几何距离而非题目定义的距离，明显不成立，

对于③在△ABC中，用坐标表示||AC||+||CB||然后根据绝对值不等式可得到大于||AB||．成立，故可得到答案．

对于直角坐标平面内的任意两点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），定义它们之间的一种“距离”：||AB||=|x₂-x₁|+|y₂-y₁|．

对于①若点C在线段AB上，设C点坐标为（x₀，y₀），x₀在x₁、x₂之间，y₀在y₁、y₂之间，

则||AC||+||CB||=|x₀-x₁|+|y₀-y₁|+|x₂-x₀|+|y₂-y₀|=|x₂-x₁|+|y₂-y₁|=||AB||．成立故正确．

对于②在△ABC中，若∠C=90°，则||AC||²+||CB||²=||AB||²；是几何距离而非题目定义的距离，明显不成立，

对于③在△ABC中，||AC||+||CB||=|x₀-x₁|+|y₀-y₁|+|x₂-x₀|+|y₂-y₀|≥|（x₀-x₁）+（x₂-x₀）|+|（y₀-y₁）+（y₂-y₀）|=|x₂-x₁|+|y₂-y₁|=||AB||．③不正确．

∴命题①成立，

故选B．

点评：

本题考点： 绝对值不等式．

考点点评： 此题主要考查新定义的问题，对于此类型的题目需要认真分析题目的定义再求解，切记不可脱离题目要求．属于中档题目．