八(一)班同学到野外上数学活动课,为测量池塘两端A、B的距离,设计了如下方案:

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  • 解题思路:(1)由题意可证明△ACB≌△DCE,AB=DE,故方案(Ⅰ)可行;

    (2)由题意可证明△ABC≌△EDC,AB=ED,故方案(Ⅱ)可行;

    (3)方案(Ⅱ)中作BF⊥AB,ED⊥BF的目的是∠ABD=∠BDE;若仅满足∠ABD=∠BDE≠90°,故此时方案(Ⅱ)不成立.

    (1)方案(Ⅰ)可行;

    ∵DC=AC,EC=BC且有对顶角∠ACB=∠DCE

    ∴△ACB≌△DCE(SAS)

    ∴AB=DE

    ∴测出DE的距离即为AB的长

    故方案(Ⅰ)可行.

    (2)方案(Ⅱ)可行;

    ∵AB⊥BC,DE⊥CD

    ∴∠ABC=∠EDC=90°

    又∵BC=CD,∠ACB=∠ECD

    ∴△ABC≌△EDC

    ∴AB=ED

    ∴测出DE的长即为AB的距离

    故方案(Ⅱ)可行.

    (3)方案(Ⅱ)中作BF⊥AB,ED⊥BF的目的是∠ABD=∠BDE.

    若仅满足∠ABD=∠BDE≠90°,方案(Ⅱ)不成立;

    理由:若∠ABD=∠BDE≠90°,∠ACB=∠ECD,

    ∴△ABC∽△EDC,

    ∴[AB/ED]=[BC/CD],

    ∴只要测出ED、BC、CD的长,即可求得AB的长.

    但是此题没有其他条件,可能无法测出其他线段长度,

    ∴方案(Ⅱ)不成立.

    点评:

    本题考点: 相似三角形的应用;全等三角形的应用.

    考点点评: 本题主要考查了全等三角形的证明及性质和相似三角形的判定和性质.