解题思路：（1）本题可根据折叠的性质进行求解．根据折叠的性质可知：CD=BC=OA，可在直角三角形OCD中用勾股定理求出OC的长，即可求出C、B的坐标，将这两点坐标代入抛物线中即可求出抛物线的解析式．
（2）先根据x=-1时，P的纵坐标求出PS的长即矩形的长，然后根据矩形被x轴分成上3下2两部分，可求出此时P点的纵坐标，代入抛物线中即可求出P点的坐标．
（3）一：本题要分三种情况进行讨论：
①当0≤t≤1时，此时N在OC上．M在OD上．可用t表示出OM、ON的长，进而可求出S、t的函数关系式．
②当1＜t≤2时，此时N在CD上，M在OD上．过N作x轴的垂线，在构建的直角三角形中，用ND的长求出△OMN的高，而后同①．
③当2＜t≤[24/11]时，此时，N、M均在CD上．先用t表示出NM的长，然后过O作OH⊥CD于H，在直角三角形OCH（或ODH）中，用OC的长和∠OCD的正弦值求出△OMN中NM边上的高．
二：根据一的函数的性质及自变量的取值范围即可求出S的最大值及对应的t的值．
（1）∵A（10，0），D（6，0），
∴OA=10，OD=6，
又∵四边形OCBA为矩形，
∴∠COA=∠BAO=90°OC=AB=BC=OA=10．
又∵△CED为△CBE沿CE翻折得到的，
∴CD=CB=10，
∴在Rt△COD中，由勾股定理得：OC=
CD2−OD2=8．
∴C（0，8），B（10，8），
又∵C、B均在y=[1/5]x2+bx+c上，
∴
c＝8
100×
1
5+10b+c＝8，
∴
c＝8
b＝−2，
∴y=[1/5]x2-2x+8；
（2）当x=-1时，y=[1/5]×（-1）2-2×（-1）+8=[51/5]，
∴此时P（-1，[51/5]），
又∵S距离x轴上方[11/5]个单位，
∴PS=[51/5]-[11/5]=8，
∴矩形PQRS的长为8，宽为1，
设PQRS在下滑过程中交x轴分别于G、H两点．
则由题意知：
S矩形PQHG
点评：
本题考点： 二次函数综合题．
考点点评： 本题主要考查了矩形的性质、图形的折叠变换、图形面积的求法以及二次函数的应用等知识．
综合性强，考查学生分类讨论，数形结合的数学思想方法．