Question

设A={x|2x2+ax+2=0}，B={x|x2+3x+2a=0}；若A∪B={[1/2，−5，2

Answer 1

解题思路：根据题意，分析可得，方程2x²+ax+2=0的两根分别为[1/2]，2，代入可得a的值，进而可得集合A、B，由交集的运算，运算可得答案．

依题意A，B均为非空集合．设x₁，x₂是方程2x²+ax+2=0的两根，则x₁x₂=1

再由x₁，x₂∈{

1

2，−5，2}知方程2x²+ax+2=0的两根分别为

1

2]，2，即A={

1

2，2}

从而−

a

2＝

1

2+2⇒a＝−5（8分）

于是B={x|x²+3x+2a=0}={x|x²+3x-5=0}={-5，2}

所以A∩B={2}（12分）

点评：

本题考点： 交、并、补集的混合运算．

考点点评： 本题考查集合的并集的运算以及一元二次不等式与方程之间的关系，注意由解集确定方程的根．