Question

某地区有荒山2200亩，从2002年开始每年年初在荒山上植树造林，第一年植树100亩，以后每一年比上一年多植树50亩．

Answer 1

（1）设植树n年后可将荒山全部绿化，记第n年初植树量为a _n，

由题意数列{a _n}是首项为a ₁=100，公差d=50的等差数列，

所以 100n+

n(n-1)

2 ×50=2200

∴n ²+3n-88=0，

∴（n+11）（n-8）=0．

∵n∈N ^*，

∴n=8．

∴到2009年年初植树后可以将荒山全部绿化．

（2）设2002年初木材存量为2a ₁m ³，到2009年底木材存量增加为2a ₁×1.2 ⁸m ³，

2003年初木材存量为2a ₂m ³，到2009年底木材存量增加为2a ₂×1.2 ⁷m ³，

…，

2009年初木材存量为2a ₈m ³，到2009年底木材存量增加为2a ₈×1.2m ³

则到2009年底木材总量为S=2a ₁×1.2 ⁸+2a ₂×1.2 ⁷+2a ₃×1.2 ⁶+…+2a ₈×1.2

S=900×1.2+800×1.2 ²+…+400×1.2 ⁶+300×1.2 ⁷+200×1.2 ⁸
1.2×S=900×1.2 ²+800×1.2 ³+…+400×1.2 ⁷+300×1.2 ⁸+200×1.2 ⁹

作差得：0.2S=200×1.2 ⁹+100（1.2 ²+1.2 ³+…+1.2 ⁸）-900×1.2=840×1.2 ⁸-1800≈840×4.3=1812

∴S=9060m ³

答：到全部绿化后的那一年年底，该山林的木材总量9060立方米．