Question

如图，已知抛物线y=x2+4x+3交x轴于A、B两点，交y轴于点C，抛物线的对称轴交x轴于点E，点B的坐标为（-1，0）

Answer 1

解题思路：（1）根据二次函数y=ax²+bx+c的对称轴为x=-[b/2a]，求得抛物线的对称轴，因为函数与X轴的交点是y=0，列方程即可求得；

（2）分别以AC，AB为对角线各可求得一点，再以AC，AB为边求得一点；

（3）首先可求得梯形DEOC的面积，根据题意：在OE上找点F，使OF=[4/3]，此时S_△COF=[1/2]×[4/3]×3=2，直线CF把四边形DEOC分成面积相等的两部分，交抛物线于点M，设直线CM的解析式为y=kx+3，它经过点F（-[4/3]，0），则-[4/3]k+3=0（11分）解之，得k=[9/4]∴直线CM的解析式为y=[9/4]x+3．

（1）①对称轴x=-[4/2]=-2；

②当y=0时，有x²+4x+3=0，

解之，得x₁=-1，x₂=-3，

∴点A的坐标为（-3，0）．

（2）满足条件的点P有3个，分别为（-2，3），（2，3），（-4，-3）．

（3）存在．

当x=0时，y=x²+4x+3=3

∴点C的坐标为（0，3），

∵DE∥y轴，AO=3，EO=2，AE=1，CO=3，

∴△AED∽△AOC

∴[AE/AO＝

DE

CO]即[1/3＝

DE

3]，

∴DE=1．

∴S_梯形DEOC=[1/2]（1+3）×2=4，

在OE上找点F，使OF=[4/3]，

此时S_△COF=[1/2]×[4/3]×3=2，直线CF把四边形DEOC分成面积相等的两部分，交抛物线于点M．

设直线CM的解析式为y=kx+3，它经过点F（-[4/3]，0）．

则-[4/3]k+3=0，（11分）

解之，得k=[9/4]，

∴直线CM的解析式为y=[9/4]x+3．

点评：

本题考点： 二次函数综合题．

考点点评： 此题属于中考中的压轴题，难度较大，知识点考查的较多而且联系密切，需要学生认真审题．此题考查了二次函数与一次函数，四边形的综合知识，解题的关键是要注意数形结合思想的应用．