Question

在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,若AA1=2AB,则对角线A1C与平面BCC1B1所成角的正切值是多少,

Answer 1

因为A1B1⊥平面BCC1B1,所以：

A1C在平面BCC1B1内的射影为B1C

那么∠A1CB1就是A1C与平面BCC1B1所成角

由题意设AB=a,那么：BB1=AA1=2a,BC=A1B1=a

则在Rt△BCB1中,由勾股定理有：

B1C=根号(BC²+BB1²)=根号(a²+4a²)=根号5*a

所以在Rt△A1B1C中,tan∠A1CB1=A1B1/B1C=a/(根号5*a)=(根号5)/5

即A1C与平面BCC1B1所成角的正切值为(根号5)/5