第一题：
被4除余1的自然数一定是4a＋1的形式,其中a是自然数.
显然,4a＋1≦100,∴4a≦99＝4×24＋3,∴a≦24.
∴满足条件的最小自然数为4×0＋1＝1,最大自然数为4×24＋1＝97.
满足条件的一串数由小到大,组成了一个等差数列,公差明显为4,设这些数共有n个,则：
1＋4（n－1）＝97,得：n＝25.
∴满足条件的所有数的和＝（1＋97）×25÷2＝49×25＝1225.
第二题：
设三个连续自然数为x－1、x、x＋1,则：（x－1）＋x＋（x＋1）＝75,∴3x＝75,∴x＝25.
∴满足条件的三个数是：24、25、26.
第三题：
设四个连续的自然数分别是：x－1、x、x＋1、x＋2,则：
（x－1）＋x＋（x＋1）＋（x＋2）＝130,∴4x＋2＝130,∴4x＝128,∴x＝32.
∴满足条件的四个数分别是：31、32、33、34.
第四题：
第一个问题
容易看出：这一串数中,以2、5、3、3、7这五个数为一组循环着.
第80项恰好是这一组数循环了80/5＝16次的最后一个数,∴这个数是7.
第二个问题
到第50项为止,恰好是这一组数循环了50/5＝10次,
∴这些数的和＝10×（2＋5＋3＋3＋7）＝10×20＝200.