解题思路：（Ⅰ）根据几何体的三视图判断该几何体的形状，就可画出直观图．
（Ⅱ）由几何体的三视图可判断这个几何体是直三棱柱，所以体积是底面积乘高．根据三视图中所给数据，就可求出底面三角形的面积和高，进而求出体积．
（Ⅲ）因为AA'∥BB'，所以AA'与BC'所成的角是∠B'BC'，然后在三角形BB'C'中计算此角的余弦值即可
（Ⅰ）这个几何体的直观图如图所示
（Ⅱ）这个几何体是直三棱柱．
由于底面△ABC的高为1，所以AC＝BC＝
12+12＝
2，
BB′=CC′=AA′=3
故所求全面积S=2S△ABC+2SBB'C'C+SABB′A′=2×
1
2×2×1+3×2+2×3×
2＝8+6
2（cm2）
（Ⅲ）因为AA'∥BB'，所以AA'与BC'所成的角是∠B'BC'．
在Rt△BB'C'中，BC′＝
BB′2+B′C′2＝
32+22＝
13，
故cosθ＝
BB′
BC′＝
3
点评：
本题考点： 异面直线及其所成的角；由三视图求面积、体积．
考点点评： 本题考察了三视图、直观图的特点及其画法，直三棱柱体积的计算，空间线线角的求法，需要有较强的空间想象力