解题思路：由三角形为钝角三角形，则a+3对的角为钝角，设为α，利用余弦定理表示出cosα，将三边长代入根据cosα小于0，即可确定出a的范围．
∵钝角三角形三边长为a+1，a+2，a+3，
∴a+3对的角为钝角，设为α，
∴cosα=
(a+1)2+(a+2)2−(a+3)2
2(a+1)(a+2)=
a−2
2(a+1)＜0，
解得：-1＜a＜2，
由a+1+a+2＞a+3，解得：a＞0，
则a的取值范围为0＜a＜2．
故答案为：0＜a＜2．
点评：
本题考点： 余弦定理．
考点点评： 此题考查了余弦定理，以及三角形的三边关系，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．