Question

若不等式x2+ax+1≥0对于一切x∈（0，[1/2]）成立，则a的取值范围是（　　）

Answer 1

解题思路：将参数a与变量x分离，将不等式恒成立问题转化为求函数最值问题，这是解决恒成立问题的常用解法．

x²+ax+1≥0对于一切x∈（0，[1/2]〕成立

⇔a≥

−x2−1

x对于一切x∈（0，[1/2]〕成立

⇔a≥−x −

1

x对于一切x∈（0，[1/2]〕成立

∵y=−x −

1

x在区间（0，[1/2]〕上是增函数

∴−x −

1

x＜-[1/2]-2=-[5/2]

∴a≥−

5

2

故选C

点评：

本题考点： 一元二次不等式的应用．

考点点评： 本题综合考查了不等式的应用、不等式的解法等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想，属于基础题．特别考查了恒成立问题的解法，解题时要思路开阔，认真细致．