线性代数第一章的两道小题 (1)设行列式D=1 5 7 8,则A41+A42+A43+A44=(0).1 1 1 12

1个回答

  • (1) 你同学是对的.

    两个行列式虽然不一样,但它们第4行的代数余子式是一样的,这是关键!

    A41+A42+A43+A44 这是第4行的代数余子式之和,所以把原行列式的第4行换成 A41+A42+A43+A44 的系数1,1,1,1.

    若求A41+2A42+3A43+4A44 ,则把原行列式的第4行换成1,2,3,4

    (2) 这是行列式的分拆性质:若行列式某一列(行)是两个数的和,这个行列式可分拆成两个行列式.

    a+b d

    c e+f

    =

    a+b d+0

    c+0 e+f

    先按第1列分拆 =

    a d+0

    c e+f

    +

    b d+0

    0 e+f

    两个行列式都按第2列分拆 =

    a d

    c e

    +

    a 0

    c f

    +

    b d

    0 e

    +

    b 0

    0 f

    所以(d) 正确.

    这个性质容易被误用,需要注意是的 !某一列(或行)!,不能同时分拆两列.

    (a)a d+b d

    c e c f

    (2,1)位置c+0 没分拆,错误

    (b)a d +b d

    c e+f c e+f

    (2,1) 位置都是c,不对!

    (c) a d+b 0

    c e 0 f

    这就是上面说的典型错误,两列一齐分拆 .