由正弦定理得：a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R （R为△ABC 外接圆的半径）
则：a=2R sinA,b=2R sinB ,
2R = c/sinC = （√2+√6）/ sin30° = 2（√2+√6）
∵ C=30°,A + B = 150°
∴ A＝150°－B,且 0°＜B＜150°
∴ a+b = 2R (sinA + sinB)
= 2R [sin(150°-B) + sinB] ( 注：sin(150°-B)=sin150°cosB - cos150°sinB )
= (√2+√6) × [cosB+(√3+2)sinB]
= [(√2+√6)的平方] × [(√6--√2)/4?cosB + (√6--√2)/4?sinB]
= (8+4√3) × sin(15°+B)
∵ 0° ＜ B ＜ 150°
∴15°＜ （B+15°） ＜ 165°
∴ sin15° ＜ sin(B+15°) ≤1
∴ [(√6-√2)/4] ＜ sin(B+15°) ≤ 1
∴ [(√6-√2)/4] ×(8+4√3) ＜ [(8+4√3) × sin(15°+B)] ≤ (8+4√3)
∴ （√2+√6）＜（a+b） ≤（8+4√3）
祝您学习顺利!