如图,点O在∠APB的平分线上,⊙O与PA相切于点C.(1)求证:直线PB与⊙O相切;

2个回答

  • (1)证明;过点O作OD垂直PB于D

    所以角ODP=90度

    因为圆O与PA相切于C

    所以角OCP=90度

    所以角OCP=角ODP=90度

    因为点O在角APB的平分线上

    所以叫OPC=角OPD

    因为OP=OP

    所以三角形OCP和三角形ODP全等(AAS)

    所以OC=OD

    因为OC是圆O的半径

    所以OD是圆O的半径

    所以直线PB与圆O相切

    因为角OCP=90度

    所以三角形OCP是直角三角形

    所以OC^2+PC^2=OP^2

    cos角OPC=PC/OP

    因为OC=OE=3

    PC=4

    所以OP=5

    cos角OPC=4/5

    因为PE=OP+OE=5+3=8

    在三角形PCE中,由余弦定理得:

    CE^2=PC^2+PE^2-2PE*PC*cos角OPC

    所以CE=12倍根号5/5