Question

已知二次函数y=f(x)=x^2+bx+c的图像过点（1,13）,且函数y=f(x-0.5)是偶函数

Answer 1

1、由题意可得,函数f（x-0.5）=（x-0.5）^2+b(x-0.5)+c

=x^2-x+0.25+bx-0.5b+c

=x^2+(b-1)x+(c-0.5b)

而函数f（x-0.5）是偶函数,所以有f（-x-0.5）=f（x-0.5）

即 x^2+(b-1)x+(c-0.5b)=x^2+(1-b)x+(c-0.5b)

所以 b-1=1-b →b=1

又,二次函数y=f(x)=x^2+bx+c的图像过点（1,13）,有

13=1+b+c →c=11

所以此二次函数为f(x)=x^2+x+11