Question

已知等差数列{an}中，a4+a7+a10=18，a6+a8+a10=27，若ak=21，则k=______．

Answer 1

解题思路：先通过等差数列的等差中项，根据a₄+a₇+a₁₀=17，求出a₇；根据a₆+a₈+a₁₀=27，求出a₈，进而求出公差d．再根据a₇与a_k的关系a₇+（k-7）•d=a_k，求出k．

∵a₄+a₇+a₁₀=3a₇=18，

∴a₇=6，

又∵a₆+a₈+a₁₀=3a₈=27，∴a₈=9

∴数列{a_n}的公差d=3

∴a₇+（k-7）•3=21，

∴k=12

故答案为：12．

点评：

本题考点： 等差数列的性质．

考点点评： 本题主要考查了等差数列中的等差中项的应用，考查等差数列的通项，正确运用等差数列中的等差中项的性质是关键．