Question

四边形ABCD中,角B+角D=180度,AB=AD,AC=1,角BAD=60度,则四边形ABCD的面积是?

Answer 1

∵∠B＋∠D=180°,∴A、B、C、D四点共圆,

设圆心为O点,又∵AB=AD,

∴弧AB=弧AD,

∴∠ACB=∠ACD﹙同圆或等圆中,相等的弧所对的圆周角相等﹚,

∵∠A=60°,∴∠BCD=120°,

∴∠ACB=∠ACD=60°,

连接OB、OD,易证△OBC、△ODC都是等边△,

∴CB=CD=圆半径,∴易证△ABC≌△ADC,

∴AC平分∠BAD,∴∠BAC=∠DAC=30°,

∴∠B=∠D=90°,∴AC=1是圆直径,

在直角△ABC中,BC=½,AB=√3／2,

∴四边形ABCD面积=△ABC面积×2

=2×½×½×√3／2

=√3／4