第一问用“导数的定义”去列一个关于f'(0)的算式,即f'(0)=lim(x-0)（f(x)-f(0)）/（x-0）,这个极限是未定式,用罗比达法则；其中f(0)有定积分的性质可知f(0)=0；f(x)的导数便是(1-cosx)/(x^2)；
于是
原式=lim(x-0)(1-cosx)/(x^2)===洛必达===lim(x-0)sinx/2x====洛必达=====lim(x-0)cosx/2=1/2；
第二问：
F‘(x)=[1/(x-a)^2][(x-a)f(x)-∫上x下a f(t)dt]
=[1/(x-a)^2][(x-a)f(x)-(x-a)f(ξ)] (这里自己补充ξ、η与a x a b的关系太麻烦了不打了）
=[(x-ξ)/(x-a)]f'(η).
因为f(x)单调增加,必有f'(x)>0.由上式可知,F'(x)>0