解题思路：先求出菱形的边长，然后利用面积的两种表示方法求出DH，在Rt△DHB中求出BH，然后得出AH，利用tan∠HAG的值，可得出GH的值．
∵四边形ABCD是菱形，对角线AC=8cm，BD=6cm，∴AO=4cm，BO=3cm，在Rt△AOB中，AB=AO2+BO2=5cm，∵12BD×AC=AB×DH，∴DH=245cm，在Rt△DHB中，BH=DB2−DH2=185cm，则AH=AB-BH=75cm，∵tan∠HAG=GHAH=OBAO=34，∴GH=3...
点评：
本题考点： 菱形的性质；勾股定理；解直角三角形．
考点点评： 本题考查了菱形的性质、解直角三角形及三角函数值的知识，注意菱形的面积等于对角线乘积的一半，也等于底乘高．