解题思路：（1）球m从水平直径的一端到达最高点的过程中，只有重力对系统做功，机械能守恒，根据系统的机械能守恒求解球m的速度大小．此过程中，m球上升的高度等于R，而B球下降的高度为
π
2
R
，运动过程中，两个小球的速度大小相等．
（2）重力提供向心力，根据牛顿第二定律列式求解即可．
（1）取m、M的起始位置为零势能面．设当m运动到圆柱顶时的速度为v，
此时M向下移动[πR/2]
该系统的机械能 E2＝mgR+(−Mg
πR
2)+
1
2(M+m)v2
机械能守恒E1=E2，即 0=mgR+(−Mg
πR
2)+
1
2(M+m)v2
得 v2＝
gR(πM−2m)
M+m；
故v＝
gR(πM−2m)
M+m；
（2）m对圆柱体顶端的压力为零，mg=m
v2
R
将速度代入，有：mg＝m
gR(πM−2m)
R(M+m)
解得：[m/M＝
π−1
3]；
答：（1）m在最高点时的速度大小为
gR(πM−2m)
M+m；
（2）当m与M的比值为[π−1/3]时，m对圆柱体顶端的压力为零．
点评：
本题考点： 机械能守恒定律；牛顿第二定律；向心力．
考点点评： 本题绳系物体系统问题，根据系统机械能守恒求解速度，要注意M下落的高度是绳子运动的长度，和m上升的高度不等，难度适中．