求数列1/1+√3,1/√2+√4,…1/√n+√n+2…的前n项和、

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  • 1/√n+√n+2

    =1/(√n+√n+2)

    =(√n-√n+2)/(n-n-2)

    =(√n+2-√n)/2

    前三项分别为(√n+1-√n-1)/2 和(√n-√n-2)/2,(√n-1 -√n-3)/2

    这样看来,可以错项消除

    第一项为(√3 -1)/2,第二项为(2-√2)/2,第三项为(√5-√3)/2,之后为(√6-2)/2,

    相加消除之后的效果为-1/2-√2/2+(√n+2+√n+1)/2

    = -0.5*(1+√2)+(√n+2+√n+1)/2