Question

怎么证明：A、B、C为n阶方阵,A＝BC,则|A|=|B||C|?

Answer 1

1.考虑B不可逆,有A不可逆,则|B|=0 |B||C|=0同时|A|=0..成立

2.B可逆,B＝P1P2P3..Ps,Pi为初等阵

则|BC|=|P1P2P3~PsC|=|P1||P2P3~PsC|=...=|P1||P2|~|Ps||C|

而|B|=|P1||P2|~|Ps|

故|BC|=|B||C|

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