解题思路：（1）求出原方程的根，再代入|x1|+|x2|看结果是否为2的整数倍就可以得出结论；
（2）由条件x2-6x-27=0和x2+6x-27=0是偶系二次方程建模，设c=mb2+n，就可以表示出c，然后根据公式法就可以求出其根，再代入|x1|+|x2|就可以得出结论．
（1）不是，
解方程x2+x-12=0得，x1=3，x2=-4．
|x1|+|x2|=3+4=7=2×3.5．
∵3.5不是整数，
∴x2+x-12=0不是“偶系二次方程；
（2）存在．理由如下：
∵x2-6x-27=0和x2+6x-27=0是偶系二次方程，
∴假设c=mb2+n，
当b=-6，c=-27时，
-27=36m+n．
∵x2=0是偶系二次方程，
∴n=0时，m=-[3/4]，
∴c=-[3/4]b2．
∵x2+3x−
27
4＝0是偶系二次方程，
当b=3时，c=-[3/4]×32．
∴可设c=-[3/4]b2．
对于任意一个整数b，c=-[3/4]b2时，
△=b2-4ac，
=4b2．
x=[−b±2b/2]，
∴x1=-[3/2]b，x2=[1/2]b．
∴|x1|+|x2|=2|b|，
∵b是整数，
∴对于任何一个整数b，c=-[3/4]b2时，关于x的方程x2+bx+c=0是“偶系二次方程”．
点评：
本题考点： 根与系数的关系；解一元二次方程-因式分解法；根的判别式．
考点点评： 本题考查了一元二次方程的解法的运用，根的判别式的运用根与系数的关系的运用及数学建模思想的运用，解答本题时根据条件特征建立模型是关键．