Question

a+b+c=0,ab+bc+ca=-1/2,求a^4+b^4+c^4

Answer 1

由公式得：(a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac

公式变形得：a^2+b^2+c^2=(a+b+c)^2-2(ab+bc+ac) (1)

所以：a^2+b^2+c^2=1

又因为：a^2b^2+b^2c^2+a^2c^2=(ab+bc+ca)^2-2abc(a+b+c) (2)

所以：a^4+b^4+c^4=(a^2+b^2+c^2)^2-2(a^2b^2+b^2c^2+a^2c^2)

=(a^2+b^2+c^2)^2-2[(ab+bc+ca)^2-2abc(a+b+c)]

=1-2[(ab+bc+ac)^2-2abc(a+b+c)]

其实这一步就是把(1)、(2)代入就得到了,做这道题就是利用公式(a+b+c)^2三次就可以得到了.希望能够帮到你!