1）若∠F1PF2为直角,则P点在以圆点为圆心,焦距为半径的圆上,圆方程：x^2+y^2=5;联立椭圆方程解得四个点：（3√5/5,4√5/5）（-3√5/5,4√5/5）（3√5/5,-4√5/5）（3√5/5,-4√5/5）；
2）若∠PF1F2为直角,:F1F1=2√5,PF1+PF2=6,F1F2^2+PF1^2=PF2^2,解得：PF1=4/3,故P点两个：（√5,4/3）,（√5,-4/3）；
3）若∠PF2F2为直角,由对称性,还有两个点：（-√5,4/3）,（-√5,-4/3）.
综上,共八个点.