Question

已知p：方程 x 2 m-1 + y 2 m+3 =1 表示椭圆，q：方程x 2 +y 2 -4x+2my+m+6=0表

Answer 1

若命题p为真命题，则方程

x 2

m-1 +

y 2

m+3 =1 表示椭圆，

可得m+3＞m-1＞0，解之得m＞1；

若则命题q为假命题，方程x ²+y ²-4x+2my+m+6=0不能表示圆．

将方程x ²+y ²-4x+2my+m+6=0，化成标准方程得（x-2） ²+（y+m） ²=m ²-m-2．

∴m ²-m-2≤0，解之得-1≤m≤2．

又∵由题意得p真q假，

∴

m＞1

-1≤m≤2 ，解得1＜m≤2，即实数m的取值范围为（1，2]．