∵CD⊥AB，BF⊥AC，
∴∠BEC=∠BDC=∠ADC=90°，
∵∠ABC=45°，
∴∠DCB=45°=∠ABC，
∴BD=DC，
∵∠BDC=∠CEF=90°，∠DFB=∠EFC，
∴由三角形内角和定理得：∠DBF=∠ACD，
∵在△BDF和△CDA中
∠BDF＝∠CDA
BD＝DC
∠DBF＝∠ACD
∴△BDF≌△CDA（ASA），
∴BF=AC，∴①正确；
∵BE⊥AC，BE平分∠ABC，
∴∠ABE=∠CBE，∠AEB=∠CEB，
∵在△ABE和△CBE中
∠ABE＝∠CBE
BE＝BE
∠AEB＝∠CEB
∴△ABE≌△CBE（ASA），
∴CE=AE=[1/2]AC，
∵AC=BF，
∴CE=[1/2]BF，∴②正确；
∵BE⊥AC，CE=AE，
∴△ABE的面积和△CBE的面积相等，
∵BE平分∠ABC，CD⊥AB于D，
∴FD=FM，
∴DG=FM，
从图可知，FM＞GH，
∴DG＞GH，
∴△BGD的面积大于△BHG的面积，
即四边形ADGE的面积＜四边形EGHC的面积，∴③错误；
过F作FM垂直BC交BC于M，
∵∠ABC=45°，∠BDC=90°，
∴△BDC是等腰直角三角形，
∵H是BC边的中点，
∴DH垂直平分BC，
∵F是CD的中点，FM⊥BC，
∴FM是△CDH的中位线，
∴FM垂直平分HC，
则BG：BF=1：[3/2]=[2/3]，CE：BF=[1/2]，所以BG：CE=4：3，故④错误；
故选B．