解题思路：（1）根据△ABC中∠ACB=90°，AC=BC=6，可知∠A=∠B=45°，故可得出AM=EM=4，再根据S△EPC=[1/2]PC•ME即可得出结论；
（2）由翻折变换的性质得出PF=PE，∠FPC=∠EPC，再根据PF∥EC，可知∠FPC=∠PCE，∠EPC=∠PCE，故可得出PE=CE，再根据EM⊥AC可得出CM=PM，故可得出AP的长，由此即可得出结论．
（1）当t=1秒时，△EPC的面积为10．
∵△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=6，
∴∠A=∠B=45°，
∴AM=EM=4，
∴S△EPC=[1/2]PC•ME=[1/2]（6-t）•4=10，解得t=1；
经检验，t=1时，符合题意；
（2）当t=2秒时，PF∥EC．
∵△PFC由△PEC翻折而成，
∴PF=PE，∠FPC=∠EPC，
∵PF∥EC，
∴∠FPC=∠PCE，
∴∠EPC=∠PCE，
∴PE=CE，
∵EM⊥AC，
∴CM=PM=2，
∴AP=2，
∴t=2，
经检验，t=2符合题意．
点评：
本题考点： 翻折变换（折叠问题）．
考点点评： 本题考查的是翻折变换，熟知折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等是解答此题的关键．