Question

实数p,q,满足p^2+q^2-p^2q^2=1,求证：x^2+px+1/4=0,x*2+qx+1/4=0至少有一个方程

Answer 1

p^2+q^2-p^2q^2-1=0

(p^2-1)(q^2-1)=0

∴ q^2=1或者p^2=1

q^2=1则方程x^2+px+1/4=0 有相等实数根-1/2

p^2=1则方程 x^2+qx+1/4=0有相等实数根-1/2

所以 两个方程至少有一个有相等实数根.