今有标号为1,2,3,4,5的五封信,另有同样标号的五个信封.现将五封信任意地装入五个信封,每个信封装入一封信,试求至少

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  • 解题思路:至少有两封信配对包括恰有两封信配对、恰有三封信配对、恰有五封信配对三种情况,而这三种情况对应事件为互斥事件,故分别求概率再取和即可.而每种情况对应的概率可由古典概型求解.

    设恰有两封信配对为事件A,

    恰有三封信配对为事件B,

    恰有四封信(也即五封信配对)为事件C,

    则“至少有两封信配对”事件等于A+B+C,且A、B、C两两互斥.

    ∵P(A)=

    C25•2

    A55,P(B)=

    C35

    A55,P(C)=[1

    A55,

    ∴所求概率P(A)+P(B)+P(C)=

    31/120].

    答:至少有两封信配对的概率是[31/120].

    点评:

    本题考点: 互斥事件的概率加法公式;等可能事件的概率.

    考点点评: 本题考查古典概型、互斥事件的概率加法、排列、组合等知识,考查分析问题、解决问题的能力.